Tuesday, May 1, 2012

Profesor Matematika Jeffrey Lang Takjub dengan Alquran dan Masuk Islam

REPUBLIKA - Sikap kritisnya terhadap logika keberadaan Tuhan membawanyanya pada atheisme di usia remaja. Namun, kekalahan logikanya oleh Alquran sepuluh tahun kemudian membimbing profesor Matematika ini pada Islam, agama yang pernah hadir dalam mimpinya.

"Ayah, apakah surga itu benar-benar ada?" Jeffrey Lang kecil bertanya kepada ayahnya saat berjalan-jalan bersama anjing peliharaannya di pantai, sekitar 50 tahun lalu.

Kini, Jeffrey adalah seorang profesor Matematika yang memperoleh gelar master dan doktor dari Purdue University, West Lafayette, Indiana pada 1981. Pertanyaan yang pernah dilontarkannya saat masih kanak-kanak itu kini terjawab sudah. Dosen dan peneliti di Universitas Kansas Amerika Serikat ini menemukannya dalam Islam, 32 tahun lalu.

Lahir pada 30 Januari 1954 di Bridgeport, Connecticut, Jeffrey dibesarkan di tengah keluarga dan lingkungan Katolik Roma. Selama 18 tahun pertama dalam hidupnya, ia belajar di sekolah-sekolah Katolik, di mana ia bertemu pendeta dan teman-teman dari latar belakang agama yang sama.

Hidup di lingkungan Katolik tak begitu saja menjadikan Jeffrey seorang pemeluk agama yang taat. Sikap kritis yang dimilikinya sejak kecil justru menjauhkannya dari agama keluarganya itu. Diskusi-diskusi yang dibangunnya dengan orang tua, pendeta sekolah, dan teman-teman sekolahnya tak pernah berhasil menjawab pertanyaannya tentang keberadaan Tuhan.

“Pada masa itu, aku sudah mulai banyak bertanya tentang nilai-nilai kehidupan, baik secara politik, sosial, maupun keagamaan. Aku bahkan sering bertengkar dengan banyak kalangan untuk memperdebatkan hal itu, termasuk dengan pemuka gereja Katolik,’’ tulisnya dalam salah satu buku tentang perjalanannya menemukan Islam.

Menjelang kelulusannya dari sekolah Notre Dam Boys High, saat usianya 18 tahun, Jeffrey merasa kebuntuan logika tentang Tuhan hanya menyisakan satu pilihan baginya; menjadi atheis. Sang ayah yang marah dengan pilihan Jeffrey berkata, "Tuhan akan membuatmu tertunduk, Jeffrey."

Ucapan ayahnya benar-benar terjadi. Jeffrey tertunduk dan bersimpuh di hadapan Tuhan pada suatu malam, dalam sebuah mimpi.

Dalam mimpinya, Jeffrey berada di dalam sebuah ruangan kecil yang tenang dan hening. “Tak ada perabot apapun, tidak juga hiasan apapun di dindingnya yang berwarna putih keabuan. Hanya ada karpet bermotif dengan warna dominan merah dan putih menutupi lantai ruangan,” katanya. Jeffrey menambahkan, dirinya tak sendiri di dalam ruangan itu. Ia dan beberapa orang lainnya berada dalam beberapa barisan. “Aku ada di barisan ketiga. Tak ada perempuan di sana, hanya laki-laki. Kami semua duduk di atas tumit-tumit kami, menghadap sebuah jendela kecil yang membawa cahaya yang terang benderang ke dalam ruangan.”

Jeffrey merasa asing karena tak mengenal siapapun, namun melakukan gerakan ruku’ dan sujud bersama dan seirama. “Tenang sekali, seolah seluruh suara dimatikan,” katanya. Masih dalam mimpinya, di tengah keheningan itu, Jeffrey tersadar bahwa mereka dipimpin seseorang yang berdiri paling depan di bagian tengah ruangan. “Ia berada di sisi kiriku, tepat di tengah ruangan, terpisah dari barisan.” “Aku hanya sempat melihatnya sekilas, pria itu memakai jubah panjang putih. Di kepalanya terdapat sebuah kain putih dengan motif merah. Saat itulah aku terbangun dari mimpiku.”

Mimpi itu berulang kali menghampiri Jeffrey di sepanjang 10 tahun kehidupan tanpa Tuhan yang dijalaninya. Karena sama sekali tak mengerti, Jeffrey mengabaikannya. Hanya saja, satu hal yang tak dilupakan Jeffrey, “Aku selalu merasa nyaman setiap terbangun dari mimpi aneh itu.”

Sepuluh tahun kemudian, di hari pertamanya mengajar di University of San Fransisco, Jeffrey bertemu seorang mahasiswa Muslim di kelas Matematika yang diampunya. Dalam rentang waktu yang cukup singkat, Jeffrey telah menjalin pertemanan dengan mahasiswa Muslim itu, juga keluarganya. Keduanya sering berbincang dan berdiskusi, namun tak pernah membahas soal agama.

Hingga pada suatu waktu, salah seorang keluarga mahasiswa Muslim itu memberi Jeffrey sebuah salinan Alquran. Karena tak sedang mencari agama, dan sebagai seorang ateis, Jeffrey membacanya dengan berbagai prasangka di otaknya.

Jeffrey pun segera terlibat dalam apa yang disebutnya pergulatan. “Alquran menyerangku secara langsung dan personal, mengkritik, mempermalukan, dan menantangku. Sejak awal, kitab itu menorehkan garis peperangan, dan aku berada di wilayah yang berseberangan,” katanya.

“Anda tidak bisa hanya membaca Alquran. Tidak akan bisa jika Anda melakukannya dengan serius. Pilihannya (ketika Anda membaca Alquran) adalah, pertama, Anda telah menyerah padanya atau, kedua, Anda menantangnya.”

Jeffrey kewalahan. Ia kebingungan. “Aku menderita kekalahan parah. Karena saat membacanya, sangat jelas kurasakan bahwa Penulisnya (Allah SWT) mengetahui tentangku lebih baik daripada aku mengenal diriku sendiri,” ujarnya takjub.

Ketakjuban itu bertambah. Ketika Jeffrey memunculkan pertanyaan dan sanggahan baru dalam otaknya setiap selesai membaca Alquran hingga bagian tertentu, ia segera memperoleh jawabannya saat meneruskan bacaannya. “Seolah Penulis kitab itu membaca pikiranku.”

“Alquran selalu berada jauh di depan pemikiranku. Ia menghapus rintangan yang telah kubangun bertahun-tahun lalu dan menjawab semua pertanyaanku,” katanya. Semakin keras ia mencoba melawan dengan sanggahan dan pertanyaan, semakin jelas ia memperoleh kekalahan dalam pergulatan itu. “Aku dituntun ke sebuah sudut di mana hanya ada satu pilihan.”

Tahun 1982, Jeffrey mendapati sejumlah kecil mahasiswa Muslim memanfaatkan sebuah ruangan kecil di basement gereja untuk shalat. Ia memberanikan diri mengunjungi tempat itu pada suatu hari. Setelah beberapa jam di ruangan kecil itu, Jeffrey keluar dengan sebuah identitas baru; Muslim.

Ia telah bersyahadat di sana, beberapa saat menjelang tengah hari. Memasuki waktu Dzuhur ia berbaur dan berdiri dalam barisan bersama para mahasiswa, dipimpin seorang bernama Ghassan. Jeffrey menunaikan shalat pertamanya.

Jeffrey terlarut dalam setiap gerakan shalat yang diikutinya. Saat menyelesaikan gerakan sujud dan melakukan duduk iftirasy, Jeffrey melihat ke arah depan dan melihat Ghassan. “Ia berada di sisi kiriku, di tengah-tengah di depan sana, di bawah jendela yang menghujani ruangan dengan cahaya. Ia terpisah dari barisan, mengenakan jubah putih, dengan selendang putih bermotif merah di kepalanya.”

“Mimpi itu!,” teriaknya dalam hati. Setelah berhasil meyakinkan dirinya bahwa ia tak sedang bermimpi, Jeffrey disergap rasa hangat yang mendamaikan hatinya. Ia berlutut dengan kening menyentuh lantai. Bagian tertinggi raganya yang penuh dengan berbagai pengetahuan dan intelektualitas berada di titik terendah, dalam sebuah penyerahan total kepada Allah SWT. Pipi Jeffrey basah oleh air mata.

Wednesday, March 28, 2012

Barisan Bilangan Khusus

Pada dasarnya barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Hanya saja, aturan tertentu di sini ada yang terpola dengan baik seperti barisan aritmetika dan geometri, ada pula yang relatif harus dipahami terlebih dahulu permasalahannya, seperti sistem penanggalan.
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berurutan selalu merupakan bilangan konstan. Barisan ini mengikuti pola suku ke-n:
Un = a + (n-1)b,
di mana
a = suku pertama
b = selisih dua suku yang berurutan = Un - U(n-1) = U2 - U1 = U3 - U2 = ....
Sebagai contoh:
1, 3, 5, 7, ... mengikuti pola Un = 1 + (n-1)*2 = 2n - 1, sehingga U9 = 2*9 - 1 = 17
3, 7, 11, 15, ... mengikuti pola Un = 3 + (n-1)4 = 4n - 1, sehingga U9 = 4*9 - 1 = 35
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan dengan suatu bilangan tetap. Bilangan yang tetap tersebut dinamakan rasio (pembanding). Barisan ini mengikuti pola suku ke-n:
Un = a*r^(n-1)
di mana
a = suku pertama
r = rasio/pembanding = Un/U(n-1) = U2/U1 = U3/U2 = ....
Sebagai contoh:
1, 3, 9, 27, ... mengikuti pola Un = 1*3^(n-1) = 3^(n-1), sehingga U6 = 3^5 = 243
2, 4, 8, 16, ... mengikuti pola Un = 2*2^(n-1), sehingga U6 = 2*2^5 = 64
Barisan bilangan khusus di antaranya:
  1. Barisan bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, ... 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, ... Un = n^2, sehingga U6=6^2=36
  2. Barisan bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20, ... 1*2, 2*3, 3*4, 4*5, ... Un = n(n+1), sehingga U6=6(6+1)=42
  3. Barisan bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, ... Un = 1/2 n*(n+1), sehingga U6=1/2 * 6(6+1) = 21
Ada bilangan khusus lain, diantaranya: 3,9,18,30,... dan 1,3,7,13,... Kedua barisan ini dipertanyakan oleh anakku, ketika membahas soal UN tahun 2010. Sebenarnya, tidak sulit menemukan angka berikutnya yang dipermasalahkan, yakni U6, dan ia pun dapat menjawabnya; untuk barisan yang disebut pertama U6=63 dan yang disebut kedua U6=31. Yang jadi permasalahan, barisan tersebut mengikuti aturan tertentu dan dipastikan ada rumus umumnya.
Ternya kedua barisan mengikuti pola yang sama. Perhatikan barisan yang disebut pertama dengan terlebih dahulu menambahkan 2 angka berikutnya supaya lebih banyak, sehingga didapat:
U1   U2   U3   U4   U5   U6
  3     9     18   30    45     63
      6     9     12   15     18      : selisih Un dg U(n-1)
          3     3      3      3           : selisih Un dg U(n-1)
              0     0      0               : selisih Un dg U(n-1)
Jika baris pertama selisihnya semua nol, maka terdapat bilangan konstan a.
Jika baris kedua selisihnya juga semua nol, maka terdapat bilangan a + b*n di mana a dan b konstan.
Jika baris ketiga selisihnya juga semua nol, maka terdapat bilangan a + b*n + c*n^2, di mana a, b, dan c konstan.
Dan seterusnya.
Untuk memudahkan, pengecekan menggunakan 3 nilai n dimulai dengan n=0, sebagai berikut:
Untuk n=0, a + b*0 + c*0^2 = 0
Untuk n=1, a + b*1 + c*1^2 = 3
Untuk n=2, a + b*2 + c*2^2 = 9
Didapat:
Untuk n=0, a + 0 = 0, jadi a = 0.
sehingga:
Untuk n=1, b + c = 3   ..................(i)
Untuk n=2, 2b + 4c = 9 ................(ii)
Dengan metode eliminasi untuk kasus n=1 dan n=2, persamaan (i) dikalikan 2 dan persamaan (ii) dikalikan 1, akan didapat:
2b + 4c = 9
2b + 2c = 6
---------------
         2c = 3
           c = 3/2
Dengan mensubstitusikan c = 3/2 pada persamaan (i) akan didapat:
b + 3/2 = 3
         b = 3/2
Kalau begitu, persamaan yang didapat adalah:
0 + 3/2 (n) + 3/2 (n^2)
ekuivalen dengan:
(3n + 3n^2) / 2
Cek:
n=0 --> (3*0 + 3*0^2) / 2 = 0
n=1 --> (3*1 + 3*1^2) / 2 = 3
n=2 --> (3*2 + 3*2^2) / 2 = 9
n=3 --> (3*3 + 3*3^2) / 2 = 18
n=4 --> (3*4 + 3*4^2) / 2 = 30
n=5 --> (3*5 + 3*5^2) / 2 = 45
n=6 --> (3*6 + 3*6^2) / 2 = 63
Dengan cara yang sama, akan didapat penyelesaian untuk mencari rumus Un pada barisan 1,3,7,13,... sebagai berikut:
U1   U2   U3   U4   U5   U6
   1     3     7    13    21    31    ...
       2     4    6      8     10    ...
           2    2     2      2    ...
              0     0     0     ...
a + b*1 + c*1^2 = 1
a + b*2 + c*2^2 = 3
a + b*3 + c*3^2 = 7
Jika diselesaikan ketiga persamaan tersebut, akan didapat a = 1, b = -1, c = 1, sehingga rumus persamaan untuk barisan 1,3,7,13,... adalah:
1 - n + n^2 = n^2 - n + 1
Untuk lebih meyakinkan  bisa dicek lagi untuk barisan 1, 3, 6, 10, ... atau bilangan lain yang sepola tetapi dibuat sendiri. Selamat mencoba!

Thursday, February 16, 2012

PP Kenaikan Gaji PNS, Anggota TNI, dan POLRI Tahun 2012

Dari situs resmi Setkab RI, 16 Februari disebutkan bahwa Presiden Susilo Bambang Yudhoyono secara serentak pada tanggal 6 Februari lalu telah menandatangani Peraturan Pemerintah Nomor 15, 16 dan 17 Tahun 2012 tentang Perubahan Gaji Pegawai Negeri Sipil (PNS), anggota Tentara Nasional Indonesia (TNI), dan anggota Kepolisian Republik Indonesia. Dasar perubahan ini bahwa dalam rangka meningkatkan daya guna dan hasil guna serta kesejahteraan Pegawai Negeri Sipil, perlu menaikkan gaji pokok Pegawai Negeri Sipil (PP nomor 15/2012), anggota TNI (PP nomor 16/2012), dan POLRI (PP nomor 17/2012).

Dengan PP baru itu, kini gaji pokok terendah PNS sebelum remunerasi adalah Rp 1.260.000 (untuk golongan 1a 0 tahun), anggota TNI dan Polri adalah Rp 1.325.000 (untuk prajurit satu dan bhayangkara dua 0 tahun). Artinya naik rata-rata 10%. Ketentuan ini mulai berlaku pada tanggal 1 Januari 2012 (PP nomor 15/2012 pasal I ayat 2, PP nomor 16/2012 pasal I ayat 2, dan PP nomor 17 pasal I ayat 2).

Dengan adanya perubahan gaji ini, maka diatur pula penyesuaian gaji lainnya. PP nomor 18/2012 mengatur Penetapan Pensiun Pokok Pensiunan PNS dan janda/dudanya. PP nomor 19/2012 mengatur penetapan pensiun pokok purnawirawan, warakawuri/duda, tunjangan anak yatim/piatu, anak yatim piatu, dan tunjangan orangtua anggota TNI. Pasal 20/2012 mengatur penetapan pensiun pokok purnawirawan, warakawuri/duda, tunjangan anak yatim/piatu, anak yatim piatu, dan tunjangan orangtua anggota POLRI. Pasal 21/2012 mengatur pemberian tunjangan kehormatan kepada bekas anggota KNIP dan janda/dudanya. Pasal 22/2012 mengatur pemberian tunjangan perintis pergerakan kebangsaan/kemerdekaan. Pasal 23/2012 mengatur pemberian tunjangan veteran kepada veteran RI.

Download PP kenaikan gaji PNS, anggota TNI dan POLRI, serta penyesuaian terhadap PP terssebut dari sumber aslinya di link-link berikut:
PP nomor 15 tahun 2012
Lampiran PP nomor 15 tahun 2012
PP nomor 15 tahun 2012
PP nomor 15 tahun 2012
PP nomor 16 tahun 2012
Lampiran PP nomor 16 tahun 2012
PP nomor 17 tahun 2012
Lampiran PP nomor 17 tahun 2012
PP nomor 18, 19, 20, 21, 22, 23 tahun 2012

Tuesday, January 10, 2012

Lagu Ayu Tingting jadi Materi Logika Matematika

Bingung apa yang harus dibawa untuk menyajikan materi Logika menarik di awal pembelajaran Logika Matematika. Terlebih baru masuk semester genap anak-anak sudah diberi permasalahan mencari kalimat "PERNYATAAN" dan "BUKAN PERNYATAAN", tapi tidak menggunakan kalimat matematika.

Sebab, namanya juga pembelajaran Logika, berkutat di nalar, maka harus berkorelasi dengan keseharian. Dengan contoh kalimat matematika akan mudah menemukannya, apalagi sebelumnya mereka ditanya pendapatnya Benar atau Salah x+2=9 dan anak-anak mampu digiring ke arah pengertian PERNYATAAN dan BUKAN PERNYATAAN.

Untuk PERNYATAAN, anak-anak berebut memberi contoh. Tapi ketika giliran contoh BUKAN PERNYATAAN malah mengatakan "Bingung, pak!"

Teringat sang artis fenomenal, langsung saja mereka ditanya artis populer saat ini. Serempak mereka menyebut Ayu Tingting dengan lagu Alamat Palsu-nya.

Bagaimana lagunya? Serempak pula mereka menyanyikannya. Dimana... dimana... dimana?

"Nah itu contoh kalimat BUKAN PERNYATAAN."